Teorema de Thales. Midiendo sombras.

 

"Teorema de Thales"

Midiendo Sombras

   Objetos y sus sombras - Fotos...  

   En esta foto se muestran los cálculos realizados al finalizar el trabajo:

 

• ¿Qué he hecho?

      Para este ejercicio he tenido que medir las sombras de distintos objetos para poder averiguar su estatura en la realidad. 

     Después de coger los datos necesarios, calculábamos y el resultado que saliera tenía que estar acorde con la realidad.   
 

• ¿Cómo lo he hecho?

     Para este ejercicio he tenido que utilizar, principalmente, una cinta métrica y el sol (o las sombras que hacía la luz del sol, más preciso). Antes de empezar a medir, medimos la sombra de un metro de la cinta métrica, que equivalía a 34 cm de sombra. 
      
       Después de eso, llegó el momento de empezar a medir los objetos.

       Medimos el edificio del colegio, 3 árboles, La Virgen del patio, 1 portería, 1 canasta, la red de voleibol y 2 arbustos. Pero no medimos los objetos, mediamos su sombra. Algunos objetos sí que los medimos (a pesar de saber que podría estar mal la medición), pero esos datos al final no los utilizamos. Lo hicimos para comparar resultados y cosas por el estilo. 

       Cuando acabamos, empezamos a calcular y así finalizamos con el trabajo.

• ¿Qué he aprendido?

       He aprendido, claramente, a realizar el Teorema de Thales.
      
      Este teorema no lo había practicado hasta ahora y, sinceramente, me ha resultado bastante sencillo e interesante.

• ¿Cómo lo he aprendido?

       Esto ha sido gracias a la ayuda que me han brindado mis compañeros de clase, mis compañeros de grupo y mi profesor.

      También practicando mucho con ejercicios.

• ¿Qué es lo que más me ha costado?

     Curiosamente, lo que más me ha costado no han sido los cálculos. Los teoremas son algo que se me dan muy bien, considerando que no soy una mente brillante en matemáticas. Las manejo con facilidad.  

     Lo que de verdad me ha costado ha sido medir los objetos y sus sombras. Me ha resultado muy complicado entender por que lado había que medir, como había que medir, en que dirección (según la dirección del sol) era la mejor, etc.

• ¿De volver a repetirlo que cambiaría?

       Puede que el momento en que medimos los objetos y sus respectivas sombras volvería a repetirlo. En necesario tener en cuenta que nunca habíamos medido sombras y era comprensible que no nos saliera perfecto. A pesar de todo, hicimos nuestro mejor esfuerzo.  

• ¿En qué otros casos del mundo real se te ocurre que se podría aplicar?

  

   

Reflexión sobre probabilidad y estadística

Reflexión sobre probabilidad y estadística:

• ¿Qué he hecho?

           He realizado un ejercicio de Probabilidad y Estadística, realizando una Tabla Estadística y sacando la Probabilidad de los datos que conseguí con mi grupo. 

           En el primer ejercicio tuve que que hacerlo con dos dados de seis caras.

           

           El segundo ejercicio ha sido con dos dados, uno de ocho caras y otro de doce caras. 

• ¿Cómo lo he hecho?

           Mi grupo y yo hemos tirado los dados varias veces (los dos dados de seis caras fueron tirados 50 veces. Los de ocho y doce caras, 97 veces) y después hemos realizado el mismo procedimiento para hacer ambos. 

           Hemos hecho la Tabla Estadística con Datos, (Frecuencia Absoluta, Frecuencia Acumulada, etc...). Después, hice la Moda y la Media Aritmética. También se puede presenciar la tabla con las sumas y y las columnas con probabilidad teórica.   

• ¿Qué he aprendido?

           La mayoría de las cosas que hice, aprendí a hacerlas con anterioridad. A pesar de ello, me ayudó a repasar un poco como sacar la Media Aritmética. 

   

           Una cosa que no me habían enseñado fue la Probabilidad Teórica.  

• ¿Cómo lo he aprendido?

           Todo lo he hecho estudiando y recibiendo ayuda del profesor y mis compañeros. Preguntando lo que no comprendía. 

• ¿Qué es lo que más me ha costado?

           Sinceramente, la probabilidad teórica. Me ha costado un poco aprender el procedimiento. 

• ¿Salió como esperaba?

            Sí, estoy orgullosa del resultado de mi trabajo.

• De volver a hacerlo ¿qué cambiaría?

          Creo que nada, estoy muy satisfecha.  

• ¿Qué momento destacaría de todo el proceso y por qué?

         El momento en que lo hice en mi cuaderno. Ese fue el principio de todo, donde pude corregir y percatarme de mis errores.

 2 ejemplos donde se puede aplicar este principio:

1. Si yo tengo una canasta llena de peras y manzanas, de las cuales hay 20 peras y 10 manzanas. ¿Qué fruta es más probable que saque al azar de la canasta?
2. En una sala de clases hay 20 mujeres y 12 hombres. Si se escoge uno de ellos al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que la persona escogida sea hombre? 

Geogebra 1.0 Funciones

Geogebra 1.0 Funciones:

    En esta nueva entrada de mi blog, vamos a tratar unos ejercicios que nos fueron ofrecidos en clase para hacer primero en nuestro cuaderno y después en la calculadora de GeoGebra.    

    Los ejercicios ofrecidos fueron los siguientes:

• Pág. 155 - Ejer 1

1. Representa estos puntos en unos ejes de coordenadas:

   A(3,-1)          B(-5,3)        C(-2,0)         D(-3,-3/2)     E(4,5)       F(0,3)        G(-4,4)           H(2/5,1/4)

   Primero mostraré las imágenes de GeoGebra. En primer lugar, se encuentra la Vista Gráfica del ejercicio:

   

Y ahora se podrán ver las imágenes correctamente corregidas del cuaderno:

• Pág. 157 - Ejer 9 

 
Ahora podemos presentar las del cuaderno corregidas:

• Pág. 157 - Ejer 10

Estas son las imágenes del cuaderno con la correción correcta:

• Pág. 166 - Ejer 8

    

   El ejercicio siguiente está realizado y corregido en el cuaderno:

 








Ahora, un ejemplo muy claro que podemos ver en la naturaleza es el siguiente que se puede apreciar en la fotografía. Todos muy bien explicado y definido:

HABLEMOS DEL TRABAJO...

PreguntitasConductoras...

Ecuaciones con Wiris

Ecuaciones con Wiris:

                 En esta nueva entrada de mi blog, vamos a tratar unos ejercicios de Ecuaciones de primer y segundo grado, y también de Sistemas de Ecuaciones.

                Los ejercicios que nos ofrecieron fueron los siguientes:

• Pág. 146 - Ejers. 1 y 2
• Pág, 141 - Ejer. 29
• Pág. 145 - Ejer. 35 

           Después de realizar los ejercicios en mi cuaderno, (cuyas imágenes se pueden ver más adelante), hice los ejercicios en WIRIS. Después, corregí los ejercicios de mi cuaderno.

 

                  Estas son los ejercicios realizados en WIRIS:

Ecuaciones con WIRIS.

              Estas son las correcciones realizadas en mi cuaderno después de comparar resultado con WIRIS:

                 Los Sistemas de Ecuaciones tuve que hacerlos gráficamente, es decir, dibujados en WIRIS:

                  Ahora, hablaré un poco del tiempo en el que estuve haciendo este trabajo.

                

             Como ya he mencionado antes, he realizado unos ejercicios de Ecuaciones (primer y segundo grado) y otros ejercicios de Sistemas de Ecuaciones. Lo he realizado primero en mi cuaderno y después con ayuda de WIRIS, una calculadora online. Con esto he aprendido a representar mediante dibujos los Sistemas de Ecuaciones, principalmente; siempre apoyándome en la ayuda de mis compañeros y las instrucciones de mi profesor. Me ha costado mucho hacer las Ecuaciones de segundo grado; la fórmula a veces me resulta complicada de aplicar para las Completas, y las Incompletas la mayoría de las veces me veo incapaz de resolverlas. Sinceramente, no cambiaría nada de mi trabajo; estoy bastante satisfecha con el resultado. 

                   

PBL Partial Products.

Partial Products:

                     En está nueva entrada de mi blog, nos han propuesto realizar un ejercicio del tema de "Proporcionalidad".

                        Para empezar a realizar los ejercicios y este PBL, vimos las siguientes imágenes:

                        Para realizar estos ejercicios, debimos hacernos algunas preguntas:

• ¿Qué veo?
• ¿Qué pienso?
• ¿Qué me pregunto?

                       Después de ver detenidamente las imágenes, caí en la cuenta de varias cosas:

• Vi que faltaban productos. Una caja con 3 botellas de soda, cuando en el recipiente entraban 4 botellas. Una huevera con 7 huevos, cuando cabían una docena de huevos, (12 huevos). Y finalmente, 5 latas de zumo de manzana, cuando en el recipiente había espacio para 6 latas. 

           También vi el precio que se ofrecía:

                - 5,49 para las 4 botellas de soda, a pesar de que faltaba una botella. 
                - 2,29 por los doce huevos de una docena, a pesar de que faltaban 5 huevos .
                - 3, 29 por las 6 latas de zumo de manzana, a pesar de que faltaba una lata.  

• Pensé en una cosa, principalmente: 

          - El precio que ofrecían por los productos era bastante injusto. No estaban los productos completos y debajo del precio se muestra cual es la cantidad justa según su respectivo costo.

• Me hice las siguientes preguntas:

          ¿Por qué faltarían productos?
          ¿Por qué ofrecían esos precios si no eran justos?

                 Lo que nos proponía este PBL, era averiguar si el precio era justo o no y en el caso de que no lo fuera, averiguar el precio justo de los productos que nos presentaron las anteriores imágenes. 
    
                 Antes de realizar los ejercicios, os dejaré unos ENLACES de páginas web y vídeos que os explicarán el procedimiento que realicé para resolverlos, REGLA DE TRES DIRECTA:

https://matematicascercanas.com/2015/08/25/regla-de-tres/

https://www.youtube.com/watch?v=3oEBgQRdWQ8

                Empecemos con el ejercicio, y para ello dejaré las fotos en una diapositiva del procedimiento que hice en mi cuaderno:

https://docs.google.com/presentation/d/1tpYR94P71WNsne8QeI0IkX-_b_x-LpUoEoAHT0e5ZLw/edit#slide=id.p

                         Ahora hablaré un poco sobre este nuevo PBL. Este ejercicio lo he realizado utilizando la regla de tres directa, que viene en el tema de "Proporcionalidad". Las reglas de tres siempre se me han dado muy bien y desde que me lo enseñaron no se me ha olvidado, por lo que no me ha costado casi nada. Tuve algunos errores al momento de redondear los resultados, pero después lo resolví. El resultado me ha gustado mucho y sinceramente, no le cambiaría nada.

                     Destacaría el momento en que vi como haciendo la regla de tres directa me daba un resultado de lo que valía cada producto faltando cosas y el resultado tenía bastante sentido. 

   

¿Botella medio llena o medio vacía?

¿Botella medio llena o medio vacía?

• Materiales:

      Botella de medio litro de capacidad.

      Balanza.

      Vaso medidor.

      Pipetas. 

      Móvil para documentar con fotos. 

      Cuaderno para recoger los datos.

1. Averigua el peso de la botella completamente vacía en la balanza. ¿Cuánto pesa tu botella vacía?

          28 g.

     2. Llena la botella con medio litro de agua. ¿Cómo sabes que la has llenado con medio litro de agua?

          Porque lo hemos medido 5 veces con un vaso medidor de 100ml.

       

       3. Llenemos la botella justamente por la mitad:

           a.) ¿Cuánto debe pesar la botella? 

                 286 g.

           b.) ¿Cuánto pesa el líquido en su interior?

                 286 - 28 = 258 g.

           c.) ¿Qué cantidad de agua hay?

                 250 ml.

           d.) Exprese las cantidades en L, dl, cl, ml, cm³, dm³.

                0, 246 L.

                2, 46 dl.

                24, 6 cl.

                246 ml.

                246 cm³

                0, 246 dm³

            

            ^{4. Llenamos la botella a 2/5 de su capacidad. ¿Cuánta agua debemos introducir?} 

             ^{500 ml.}

         ^{5. Si introducimos 150 ml, ¿Qué fracción representa el agua respecto a la capacidad de la botella?}

             ^3/10.

          
       6. Si introducimos 30 g. ¿Qué fracción representa el agua respecto a la capacidad de la botella?
               6/30.
            
          7. Introducir en la botella 1/4 de su capacidad y añadir también 2/3 de su capacidad.
                a.) ¿Qué fracción representa el agua contenida?
                     1/4 de 500 + 2/3 = 377/3.
                 b.) ¿Cuánta agua tenemos?
                       377/3 ml.-
                 c.) ¿Qué fracción nos queda para poder llenarla?
                      1/12.
            8. Llenemos la botella con 3/5.
             
                a.) ¿Qué cantidad hemos introducido?
                     3/5 de 500 = 300 ml.
         b.) Luego saquemos 1/3 del contenido que tenemos. ¿Qué cantidad debemos sacar?
                     1/3 de 300 = 100 ml.
                 c.) ¿Qué cantidad queda en la botella?
                       200 ml.
              d.) ¿Qué fracción representa este agua respecto al volumen total de la botella?           2/3.

              9. Llenemos la botella con 5/6.
                  a.) ¿Qué cantidad hemos introducido?
                        5/6 de 500 = 416, 7.
            b.) Luego saquemos 3/4 del contenido que tenemos. ¿Qué cantidad debemos sacar?   3/4 de 416,7 = 347,25.
                  c.) ¿Qué cantidad queda en la botella?
                        59, 45.
                  d.) ¿Que fracción representa esta agua respecto al volumen total de la botella?            300 - 100 = 200 ml.
                 e.) ¿Qué fracción representa el espacio vacío respecto al volumen total de la botella?   (No he podido resolverlo).
                      
              10. Queremos llenar con 7/2 nuestra botella.
                   
                    a.) ¿Cuánta agua necesitaremos?   
                          500/2*7 = 1750  ml.
                    b.) ¿Cuántas botellas necesitamos?
3 y media, aproximadamente.
c.) ¿Y si queremos introducir 16/3?
2 botellas y media, aproximadamente.

Ahora mencionaré un poco mi trabajo: Mi grupo y yo hemos realizado un ejercicio con una botella en el laboratorio en el que teníamos que ir agregando y quitando agua del recipiente, mientras íbamos resolviendo los ejercicios que nos formuló el profesor de matemáticas. Todo esto lo he hecho con ayuda del profe y mis compañeros de grupo, y la verdad es que no me ha costado mucho. Lo que más me ha costado a sido realizar algunos de los ejercicios, la minoría. En mi opinión ha salido bastante bien y no cambiaría mucho, quizá el compañerismo y el orden en el que hemos realizado el trabajo. Mis momentos preferidos han sido los que he estado calculando con ayuda del agua, la pipeta, la pesa, la botella y el vaso medidor.

Aquí está todo demostrado con fotografías:

    


                                    
                  


              

  

   

Geogebra 1.0

"GeoGebra 1.0":

          Este es mi primera entrada de ejercicios realizados con GeoGebra:  

   Página 30 - ejercicios 1, 2, 3 y 4. 

   Página 32 - ejercicios 1, 8.  

               Los ejercicios a realizar son los siguientes:

    

               "Página 30":

1. Indica si los siguientes números son primos: 4 567, 1 759, 6 542 y 771.

    2. Halla los divisores de los números 280, 130, 689 y 245.

    3. Realiza la descomposición factorial de los siguientes números: 170, 650, 855 y 1 564.

    4. Calcula el m.c.d y el m.c.m de:

              a.) 35, 72 y 50.                                               b.) 140, 220 y 410. 

*Primero están el MCD de los dos ejercicios juntos y después el MCM, también juntos.

             

"Página 32": 

1. Calcula los divisores de los siguientes números y comprueba los resultados con GeoGebra: 

                            a.) 36.         b.) 28.      c.) 110.          d.) 450. 

                                                                     
          

    8. Realiza la descomposición factorial de los números indicados a continuación. Comprueba tus resultados con GeoGebra: 

         

          Los siguientes ejercicios son los mismos que se realizaron con GeoGebra con la diferencia que lo hice utilizando mis propios medios para resolverlos y que los hice a mano en mi cuaderno de matemáticas. Estos ejercicios fueron corregidos después del ver los resultados de GeoGebra.

            Los ejercicios echos por mí se pueden presenciar en estas imágenes: 

         Ahora me gustaría hablar un poco sobre el inicio, el proceso y el resultado del trabajo con GeoGebra.

          Este trabajo, como he mencionado antes, ha sido realizado con GeoGebra. Posteriormente, he tenido que hacer los mismos ejercicios en mi cuaderno con el fin de comparar y corregir los que estuviera mal con los resultados que me diera la calculadora GeoGebra. 

       

        El proceso no ha sido nada difícil, me ha resultado muy sencillo; los ejercicios no eran de complejidad máxima cuando tuve que hacerlos en mí cuaderno (aunque tuve algunos pocos errores) y al hacerlos en GeoGebra fue, claramente, sencillo.

             

           Como me ha resultado tan fácil se deduce que este tipo de ejercicios sabía manejarlos muy bien, así que más que aprender algo, me ayudó a reforzar mis conocimientos sobre el tema.

                  

            Estoy muy orgullosa del resultado de mi trabajo y sinceramente, no le cambiaría nada; los ejercicios del cuaderno y de GeoGebra me han salido maravillosamente (en mi opinión) y confió en que siga siendo así.